タグ 位相空間 が登録されている動画 ： 29 件中 1 - 29 件目
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じっくり連続性解説19 -連結空間②区間は連結の巻-【ずんだもん解説】
数直線の区間が連結であること、そして数直線自体も連結であることを示してゆきました！
後半の茶番は不要であれば飛ばしてもろて…
■YouTube版
https://youtu.be/MdA8KsZqzWc
■お借りしたもの
【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん
【立ち絵】
・坂本アヒル様：
ずんだもん、四国めたん
【音声素材】
・OtoLogic様( https://otologic.jp )
・DOVA-SYNDROME様( https://dova-s.jp/ )
・MusMus様( https://musmus.main.jp )
・効果音ラボ様( https://soundeffect-lab.info/ )
【画像素材】ニコニ・コモンズ
じっくり連続性解説18 -連結空間①ℝの連結部分集合は区間の巻-【ずんだもん解説】
位相空間が「繋がっている」ことを定義してゆきます。
そして数直線ℝが連結であることを証明したいのですが、ちょこっとばかし面倒ですので次回にわたって証明してゆきます！
■YouTube版
https://youtu.be/-x63T_vo7AY
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【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん
【立ち絵】
・坂本アヒル様：
ずんだもん、四国めたん
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じっくり連続性解説17 -商位相(後編)位相空間の群作用-【ずんだもん解説】
位相空間「への」群作用だったかもしれません。。。
この動画は基本群シリーズがやりたいという思いをギリギリで隠している、パッツンパッツンの黒い風船です(`･ω･´)
■YouTube版
https://youtu.be/vBnVQ4ZHozA
■お借りしたもの
【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん
【立ち絵】
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じっくり連続性解説16 -商位相(前編)定義と例-【ずんだもん解説】
商位相の紹介と例の解説です。
Manimゴリゴリ使ってみましたが、凄いですねぇこれは…。
結果、動画作成時間が過去一長くなりました□
■YouTube版
https://youtu.be/wFc7MbiaF2w
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【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん
【立ち絵】
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じっくり連続性解説15 -直積位相-【ずんだもん解説】
位相空間の直積集合に入る自然な位相ですのだ。
ついでに「位相の基底」も紹介してます。開基などともいうやつです。
■YouTube版
https://youtu.be/Qq8JsrHPFxM
■お借りしたもの
【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん
【立ち絵】
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じっくり連続性解説14 -相対位相-【ずんだもん解説】
これも位相空間の当たり前の一つですね。
部分集合だっつって登場したものが、ある時突然相対位相の入った部分空間になってたりします。
たいてい書いてる本人は気づいてないです。
僕もそのうちそれをやります（予防線）
■YouTube版
https://youtu.be/uhTN1LXX9KI
■お借りしたもの
【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん
【立ち絵】
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じっくり連続性解説13 -位相空間のアタリマエ-【ずんだもん解説】
同相(写像)、閉集合、開核、閉包、近傍系の話をざっくりと。
なお個々の主張の証明は視聴者に委ねる(数学書あるある感)。
もし初めて証明してやるぜ！って人は、何が前提で、何を示せばいいのかをまず整理するとよいです！
■YouTube版
https://youtu.be/aDlLU8wGBik
■お借りしたもの
【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
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じっくり連続性解説12 -位相空間の例-【ずんだもん解説】
前回は位相空間と連続写像の定義に終始してしまったので、今回は具体例を4つほど挙げます！
・距離空間
・密着位相
・離散位相
・補有限位相
補有限位相はザリスキー位相という代数幾何学の土台になっている位相が元ネタだと思っているので、そこら辺も雑談として語っちゃっていますが、これは…まあ将来的にこういうのもありますよ的な適当な雑談です。。。
■YouTube版
https://youtu.be/CtykGVhps4A
■お借りしたもの
【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん
【立ち絵】
・坂本アヒル様：
ずんだもん、四国めたん
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じっくり連続性解説11 -位相空間-【ずんだもん解説】
位相だよ！全員集合！集大成かも！
どうでもいいけど、昔本屋でとある位相空間(トポロジー)入門書の表紙絵に「Phase Space」って綺麗な字で書かれてたのが忘れられません。
そっちは物理の位相空間で、こっちはTopological Spaceなのだ。
■YouTube版
https://youtu.be/U17zIAX-GbQ
■お借りしたもの
【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
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【立ち絵】
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じっくり連続性解説10 -距離空間-【ずんだもん解説】
連続写像の本質をもとめて距離空間の奥地に向かった我々の前に立ちはだかったものとは！？
（無言でシュワルツの不等式のカッコイイ証明を紹介しています(;´･ω･)）
■YouTube版
https://youtu.be/6EmhcRoMjOA
■お借りしたもの
【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
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【立ち絵】
・坂本アヒル様：
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じっくり連続性解説09 -2変数連続関数-【ずんだもん解説】
ε-δ論法って結構万能で、定義域・値域の次元をあげても「連続であること」の定義を見た目上1変数と全く同じステートメントで定式出来ます！
そうなってくると、連続性の本質はε近傍・δ近傍を定義する「距離」にあるのではないかと…そう感じて来るわけです。
■YouTube版
https://youtu.be/iawDyos1nLg
■お借りしたもの
【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
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【立ち絵】
・坂本アヒル様：
ずんだもん、四国めたん
【音声素材】
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じっくり連続性解説08 -ε-δ論法-【ずんだもん解説】
ε-δ論法で関数が連続であることを再定義してゆきます。
まあ…難しいよね、ε-δ。
簡単な例として一次関数と定数関数が連続であることから、
中級レベルとして、連続関数の四則演算が(定義域内で)再び連続なこと、
および上級レベルとして「有理数上不連続、無理数上連続な関数」を取り上げました。
一次関数だけでも分かってくれたらうれちい！
■YouTube版
https://youtu.be/KZWNlA8IQOw
■お借りしたもの
【合成音声】
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【立ち絵】
・坂本アヒル様：
ずんだもん、四国めたん
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じっくり連続性解説07 -コーシー列と実数の積と商-【ずんだもん解説】
れでぃおさー。コーシーの収束判定法を用いて実数の積と商を定義して、実数が体であることを示してゆきます。
■YouTube版
https://youtu.be/mu1f2LVCkhk
■お借りしたもの
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じっくり連続性解説06 -実数の性質③ 実数の連続性Ⅱ-【ずんだもん解説】
ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理！ 世の中興奮することいっぱいあるけど、かっこいい名前の定理を理解することほど興奮することってないのだ。
■YouTube版
https://youtu.be/DODujF1uC4o
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じっくり連続性解説05 -実数の性質② 実数の連続性Ⅰ-【ずんだもん解説】
今回は実数のデデキント切断と、ワイエルシュトラスの定理による「実数の連続性」を紹介しました！
■YouTube版
https://youtu.be/jiTkrAwS3ao
■お借りしたもの
【合成音声】
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【立ち絵】
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じっくり連続性解説04 -実数の性質① 実数列の収束-【ずんだもん解説】
実数を定義しなおしたので、今まで当たり前だったものが「証明できてしまう」ようになってしまいました。
今回は実数の和と差、絶対値を再定義して、実数列の極限をε-N論法で再定義しました。
ちな「実数の性質」シリーズの本題は「ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理」と「コーシーの収束判定法」を証明することだったりします。
■YouTube版
https://youtu.be/j7Ls46q-Upk
■お借りしたもの
【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
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【立ち絵】
・坂本アヒル様：
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・DOVA-SYNDROME様( https://dova-s.jp/ )
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【画像素材】ニコニ・コモンズ
じっくり連続性解説03 -実数の定義の同値性証明-【ずんだもん解説】
Part1で紹介した実数の4定義が同値であることを証明しました！
最後に有界単調数列の流儀で0.999…=1の証明もチラッと解説しましたので、長尺ですがそこだけでも見てくれると嬉しいです(;´･ω･)
■YouTube版
https://youtu.be/Plc40NvMVGs
■お借りしたもの
【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
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【立ち絵】
・坂本アヒル様：
ずんだもん、四国めたん
【音声素材】
・OtoLogic様( https://otologic.jp )
・DOVA-SYNDROME様( https://dova-s.jp/ )
・MusMus様( https://musmus.main.jp )
・効果音ラボ様( https://soundeffect-lab.info/ )
【画像素材】ニコニ・コモンズ
じっくり連続性解説02 -ε-N論法-【ずんだもん解説】
ε-N論法を解説してみました！
ここで挫折する理系学生も多いと思いますが、僕なりに一生懸命解説したので、是非に！٩( ''ω'' )و
■YouTube版
https://youtu.be/lb4gdenrRqU
■お借りしたもの
【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん
【立ち絵】
・坂本アヒル様：
ずんだもん、四国めたん
【音声素材】
・OtoLogic様( https://otologic.jp )
・DOVA-SYNDROME様( https://dova-s.jp/ )
・MusMus様( https://musmus.main.jp )
・効果音ラボ様( https://soundeffect-lab.info/ )
【画像素材】ニコニ・コモンズ
じっくり連続性解説01 -0.999…=1から始める実数論-【ずんだもん解説】
解析入門かと思いきや位相空間入門なシリーズが始まります٩( ''ω'' )و
「連続写像を突き詰めて位相空間に辿り着く」をテーマにやっていきます！
最後は普通の幾何屋さんが使うコンパクトとかハウスドルフとか連結とか、そういうジェネトポの道具置き場になるかもしれません。
■YouTube版
https://youtu.be/BMQoKbq4KR4
■お借りしたもの
【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん
【立ち絵】
・坂本アヒル様：
ずんだもん、四国めたん
【音声素材】
・OtoLogic様( https://otologic.jp )
・DOVA-SYNDROME様( https://dova-s.jp/ )
・MusMus様( https://musmus.main.jp )
・効果音ラボ様( https://soundeffect-lab.info/ )
【画像素材】ニコニ・コモンズ
ε近傍ってな～に？
今回はε近傍についてです。最後の茶番は別の動画に繋げるつもりですので、お付き合いください。
※イメージや自身の解釈で語ることを重視しているので、厳密性や正確性に欠ける場合がありますが、ご容赦ください。
ーーキャラーー
ナコ
立ち絵：ナコ＠COEIROINK
音声：MANA＠COEIROINK
レコ
立ち絵：レコ＠COEIROINK
音声：つくよみちゃん＠COEIROINK
ーー利用ソフト・素材等ーー
無料AIトークソフトCOEIROINK： https://coeiroink.com
Manim：https://www.manim.community
AviUtl：spring-fragrance.mints.ne.jp/aviutl
効果音ラボ：soundeffect-lab.info
OKUMONO-背景フリー素材：https://sozaino.site
けいふぉんと：http://font.sumomo.ne.jp/font_1.html
ーー参考文献ーー
内田伏一「集合と位相」
小山晃「位相空間論」
位相空間にロジカルシンキングを見る ＠第28回日曜数学会
お酒を飲みながら数学の話をするイベント「日曜数学会」。そのメイン企画である数学LT（５分間の発表）の部分を、抜粋してお送りします。
日曜数学会は、年３回（１月、６月、１０月）の開催予定です。ご興味のある方は、ぜひコミュニティ登録やTwitterフォローをお願いします。
コミュニティ：co3098377
日曜数学会マイリスト：mylist/54162119
Twitter：https://twitter.com/nichimath
発表タイトル：位相空間にロジカルシンキングを見る
発表者：ロイロット博士
発表資料等：https://drive.google.com/file/d/1FceBdA49sr6ZTe9i9h6rnUVXiUUpJPuS/view
※第28回日曜数学会は、新型コロナウイルスの流行により、オンラインで開催いたしました。
ボイボ寮生 数学講座 第1講+ 位相空間入門/ 直積位相
ノート: https://drive.google.com/file/d/1ak6hUtrgFsWnxkC7peoqZFeB5lX-1DR4/view?usp=sharing
［訂正］
#00:20 今回の話は，予定変更のため第2講とほとんど関係のないものとなりますが，重要な内容ですので，是非ご覧ください．
【動画素材】(敬称略．*はコンテンツツリー併記)
音声:
VOICEVOX/ 波音リツ．*
画像:
浅井麻．【解説枠】ソフトウェアトーク系全般フレーム⑧．*
浅井麻．【立ち絵】波音リツ．*
使用BGM等: (DOVA-SYNDROME)
SAKURA BEATZ.JP『RAINY GARDEN』
Make a field Music『閑話休題 ~ピアノジングル~』*
table_1『Morning Maze』
キーワード: 誘導位相，直積位相，箱位相，Cantor空間，Hilbert立方体．
ボイボ寮生 数学講座 第1講D 位相空間入門/ 基本近傍系と開基
ノート: https://drive.google.com/file/d/1ak6hUtrgFsWnxkC7peoqZFeB5lX-1DR4/view?usp=sharing
【動画素材】(敬称略．*はコンテンツツリー併記)
音声:
VOICEVOX/ 波音リツ．*
画像:
浅井麻．【解説枠】ソフトウェアトーク系全般フレーム⑧．*
浅井麻．【立ち絵】波音リツ．*
使用BGM等: (DOVA-SYNDROME)
SAKURA BEATZ.JP『RAINY GARDEN』
Make a field Music『閑話休題 ~ピアノジングル~』*
table_1『Morning Maze』
キーワード: 基本近傍系，位相の生成，準開基，開基．
ボイボ寮生 数学講座 第1講C 位相空間入門/ 使用例: 最大値最小値定理
ノート: https://drive.google.com/file/d/1ak6hUtrgFsWnxkC7peoqZFeB5lX-1DR4/view?usp=sharing
今回は展開が少し早いです．
補題3.2.6の厳密な証明，補題3.3.2のヒントは，ノートをご参照ください．
［訂正］
#18:07 「A⊆ℝが空でない」ことの仮定が抜けています（空集合の上界と下界は共にℝ自身で，この上限と下限は実数値を取りません）．ご指摘ありがとうございます．
#19:37 ここでも「コンパクト空間 I が空でない」ことの仮定が抜けています．
【動画素材】 (敬称略．*はコンテンツツリー併記)
音声:
VOICEVOX/ 波音リツ．*
画像:
浅井麻．【解説枠】ソフトウェアトーク系全般フレーム⑧．*
浅井麻．【立ち絵】波音リツ．*
使用BGM等: (DOVA-SYNDROME)
SAKURA BEATZ.JP『RAINY GARDEN』
Make a field Music『閑話休題 ~ピアノジングル~』*
table_1『Morning Maze』
キーワード: 写像の連続性，コンパクト，Heine-Borelの被覆定理，有界閉集合，最大値最小値定理．
ボイボ寮生 数学講座 第1講B 位相空間入門/ 位相空間の開集合系と近傍系
ノート: https://drive.google.com/file/d/1ak6hUtrgFsWnxkC7peoqZFeB5lX-1DR4/view?usp=sharing
【動画素材】(敬称略．*はコンテンツツリー併記)
音声:
VOICEVOX/ 波音リツ．*
画像:
浅井麻．【解説枠】ソフトウェアトーク系全般フレーム⑧．*
浅井麻．【立ち絵】波音リツ．*
使用BGM等: (DOVA-SYNDROME)
SAKURA BEATZ.JP『RAINY GARDEN』
Make a field Music『閑話休題 ~ピアノジングル~』*
table_1『Morning Maze』
キーワード: 位相，開集合系，近傍系．
ボイボ寮生 数学講座 第1講A 位相空間入門/ ユークリッド空間と距離空間
ノート: https://drive.google.com/file/d/1ak6hUtrgFsWnxkC7peoqZFeB5lX-1DR4/view?usp=sharing
［訂正］
#03:06 Cauchy-Schwarzの不等式で，右辺の二乗はそれぞれカッコの内側です．
#05:19 三角不等式の上からの評価は「<1」です．ご指摘ありがとうございます．
【動画素材】(敬称略．*はコンテンツツリー併記)
音声:
VOICEVOX/ 波音リツ．*
画像:
浅井麻．【解説枠】ソフトウェアトーク系全般フレーム⑧．*
浅井麻．【立ち絵】波音リツ．*
使用BGM等: (DOVA-SYNDROME)
SAKURA BEATZ.JP『RAINY GARDEN』
Make a field Music『閑話休題 ~ピアノジングル~』*
table_1『Morning Maze』
キーワード: ユークリッド空間，距離空間，開集合，閉集合，近傍．
ゆっくり解析学その1「位相的な概念の補足」
お久しぶりです, 今回はいろいろと試験的な動画となっています. 次回作はどうなるかわかりませんが, いろんな意見をお待ちしております. BGMはあったほうがいいでしょうか？
今まで作った動画→mylist/55508572
集合論を知らない人はこちらを参考にしてください→https://www.dropbox.com/s/12dab3oiejluvvt/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96%E5%86%8D%E8%B5%B0.pdf?dl=0
Twitterをやっているのでぜひ意見はこちらにお願いします→troy_sugaku
チハル さん Overlaplight さん フリー素材あそび さん ほぼ0 さん ア=ジ さん なー さん Åkira さん広告ありがとうございます.
位相空間を具体的に理解する ＠第10回日曜数学会
お酒を飲みながら数学の話をするイベント「日曜数学会」。そのメイン企画である数学LT（５分間の発表）の部分を、抜粋してお送りします。
日曜数学会は、年３回（１月、６月、１０月）の開催予定です。ご興味のある方は、ぜひコミュニティ登録やTwitterフォローをお願いします。
コミュニティ：co3098377
日曜数学会マイリスト：mylist/54162119
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Twitter：@nichimath
発表タイトル：位相空間を具体的に理解する
発表者：中村俊介
