キーワード 解析学 が含まれる動画 ： 68 件中 33 - 64 件目
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空間1次元波動方程式 (5) 解のエネルギーの等分配
波動方程式の解のエネルギーについて、時間無限大の極限において運動エネルギーとポテンシャルエネルギーが全エネルギーのちょうど半分ずつの値に収束するというエネルギー等分配の性質を証明します。
参考文献
[1] A. R. Brodsky, On the asymptotic behavior of solutions of the wave equations, Proc. Amer. Math. Soc. 18 (1967), 207--208.
この原論文ではより一般のKlein-Gordon型の方程式に対して、Fourier変換を使う方法でエネルギー等分配が示されています。
教科書での参考文献としては以下の2つがあります。
[2] L. C. Evans, Partial Differential Equations, Second Edition, American Mathematical Society, 2010.
[3] F. Linares, G. Ponce, Introduction to Nonlinear Dispersive Equations, Second Edition, Springer, 2015.
これらの本の演習問題としてBrodskyの結果が証明されています。
この動画では、[2]にある方針で、演習問題の仮定を少しだけ弱めた形（初期値の台のコンパクト性を仮定しない形）で証明を与えました。
ご質問への回答
「ここまでずっと空間1次元な系の話題だけど2,3次元だと成り立たない定理もあるんですか？」
まず、これまで見てきたエネルギー保存、有限伝播性や今回のエネルギー等分配は2次元以上でも成立します。
ただし、次元が上がるにつれて、初期値に必要な滑らかさの仮定が強くなっていきます。
ここは1次元の場合と異なると言えます。
（2,3次元では、C^2級の解を得るのにu_0はC^3級, u_1はC^2級必要、といった具合です）
他に次元に応じて変わる有名な性質としては、Huygensの原理（3以上の奇数次元でのみ成立）があります。
これはそのうち動画でも紹介しようと思っています。
空間n次元波動方程式 (2) 有限伝播性とHuygensの原理
前回までで導出した解表示から、一般次元での波動方程式の初期値問題の解の有限伝播性を証明します。
また、3以上の奇数次元ではさらにHuygensの原理が成立することを示します。
スライド置き場（SlideShare）:
https://www.slideshare.net/MuiKanarine/ndwave6pdf
【大学数学】葵お嬢様と軽く学ぶ解析学7【お数学ですわ！】
youtubeに投稿していたものの転載ですわ！
https://youtu.be/GyozjmgRFYs
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◎参考文献
折原明夫, 測度と積分, 裳華房.
伊藤清三, ルベーグ積分入門, 裳華房.
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◎お借りした素材
琴葉姉妹立ち絵(そんそん様)
https://seiga.nicovideo.jp/seiga/im8282029
BGM(甘茶の音楽工房様)
https://amachamusic.chagasi.com/
booth様
https://booth.pm/ja/items/3107048?registration=1
photoAC様
https://www.photo-ac.com/
空想曲線様
https://kopacurve.blog.fc2.com/
イラストエイト様
https://illust8.com/
otologic様
https://otologic.jp/
フキダシデザイン様
https://fukidesign.com/
【大麻解説】ホントのところはどうなの大麻解説①【VOICEROID解説】
このシリーズ長くなるかも…
出来るだけ気を付けてますが
情報収集サイトに関して大麻推しのサイト多めになってます
正直厚生労働省やらお堅い機関以外では
肯定的なサイトが多いし、ポジティブな情報のほうが簡単に
入ると思います。否定的情報は京大のサイト見ておけば大体okだと思います。
京都大学大学院薬学研究科生体機能解析学分野
https://www.pharm.kyoto-u.ac.jp/channel/social1.html
youtubeチャンネル
https://www.youtube.com/channel/UCa30NhnP6eHpGs0BQZ7_jtQ
東北きりたんの立ち絵素材
このりEXさま
https://seiga.nicovideo.jp/seiga/im8865978
のんたおさま(ずんだもん)
https://oov.github.io/psdtool/
アニメーションの素材
・ペテン師さま
https://seiga.nicovideo.jp/seiga/im7847919
背景素材ほか画像・動画素材
・pixabyさま
https://pixabay.com/ja/
・いらすとやさま
https://www.irasutoya.com/
・Wikipedia
BGM・効果音
・pixabyさま
https://pixabay.com/ja/
・効果音ラボさま
https://soundeffect-lab.info/
・魔王魂さま
https://maou.audio/
空間1次元波動方程式 (2) d’Alembertの公式
空間1次元の波動方程式の初期値問題の解を与えるd’Alembertの公式を導出します。
コメントへの返答
>波動方程式の話題なら物理学タグつけたら需要ある人たちの目に留まるかもしれない
ありがとうございます！タグ追加しました。
【大学数学】葵お嬢様と軽く学ぶ解析学4【お数学ですわ！】
youtubeに投稿していたものの転載ですわ！
https://youtu.be/4TBE1Oyf9go
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◎参考文献
折原明夫, 測度と積分, 裳華房.
伊藤清三, ルベーグ積分入門, 裳華房.
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琴葉姉妹立ち絵(そんそん様)
https://seiga.nicovideo.jp/seiga/im8282029
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ゆっくり解析学その2「被覆定理」
今回で補足回は終わりです. 被覆定理は補助的内容ですが, 細かい話をするときはわりと重要です.
今まで作った動画→mylist/55508572
前回→sm35985434
集合論を知らない人はこちらを参考にしてください→https://www.dropbox.com/s/12dab3oiejluvvt/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96%E5%86%8D%E8%B5%B0.pdf?dl=0
今回のノートです→
https://www.dropbox.com/s/24dgcfa4ja37yvs/%E3%82%86%E3%81%A3%E3%81%8F%E3%82%8A%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88%E3%81%9D%E3%81%AE2.pdf?dl=0
Twitterをやっているのでぜひ意見はこちらにお願いします→troy_sugaku
チハル さん ほぼ0 さん Overlaplight さん 仙椎 さん フリー素材あそび さん 錦草 さん広告ありがとうございます.
【大学数学】葵お嬢様と軽く学ぶ解析学5【お数学ですわ！】
youtubeに投稿していたものの転載ですわ！
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◎参考文献
折原明夫, 測度と積分, 裳華房.
伊藤清三, ルベーグ積分入門, 裳華房.
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【大学数学】葵お嬢様と軽く学ぶ解析学6【お数学ですわ！】
youtubeに投稿していたものの転載ですわ！
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◎参考文献
折原明夫, 測度と積分, 裳華房.
伊藤清三, ルベーグ積分入門, 裳華房.
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【理工サイド交流祭】微積分と比較した和分差分
ソフトウェアトーク理工サイド交流祭の参加作品です。
和分差分を微積分と比較しながら説明します。
足早に動画を作成したので、間違っている恐れがあります。
・四国めたんの音声
VOICEVOX:四国めたん
・うぷ主の音声
VOICEVOX:玄野武宏(CV:ガロ)
----(2022/05/31)コメントありがとうございます。----
・サンプリング精度上げて最小単位を変更しているだけ⇒動画作成当初どのように表現したらよいのかが分からなかったので、大変助かります。
・「離散(デジタル)より連続(アナログ)が実際の世界」であるのは、目で見た内容がとぎれとぎれになっていないため、おっしゃる通りと思われるので、
数学の離散に関しては実際の世界ではなく「人が集めたデータの世界」と訂正した方が良さそうですが、
数学の連続に関しては、実際の物質世界の連続の世界を数学の連続の概念で表現しきれているとは限らないため、解析学の数学という表現にとどめておいた方が無難かもしれません。
（物理学から見れば、数学自体が物理法則を表現するための物差しまたツールに過ぎないため。）
--------
今後に役立てます。
空間n次元波動方程式 (1) 初期値問題の解（その１）
一般次元（n次元）の波動方程式に対し、初期値問題の解表示を導出します。
まずは議論の方針のみ説明し、次回以降で順番に詳細を解説していきます。
SlideShare:
https://www.slideshare.net/MuiKanarine/ndwave1pdf
参考文献
G. B. Folland, Introduction to Partial Differential Equations, Second Edition, Princeton University Press, 1996.
この本のChapter 5の議論に沿って、行間を埋めながら解説していく予定です。
L. C. Evans, Partial Differential Equations, Second Edition, American Mathematical Society, 2010.
この本のSection 2.4も同じ方針で解表示を導いていますが、n=2,3の場合をまず考察するなどFollandの本よりも少し丁寧な解説がされています。
谷島賢二, 数理物理入門 改訂改題, 東京大学出版, 2018年.
日本語の本で一般次元の解表示の導出が書かれている本としてこの本があります。
ただし議論はFourier変換を用いるもので、ここで解説している方法とは異なります。
【大学数学】葵お嬢様と軽く学ぶ解析学8【お数学ですわ！】
youtubeに投稿していたものの転載ですわ！
https://youtu.be/Q4jW8KRSXYE
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◎参考文献
折原明夫, 測度と積分, 裳華房.
伊藤清三, ルベーグ積分入門, 裳華房.
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◎お借りした素材
琴葉姉妹立ち絵(そんそん様)
https://seiga.nicovideo.jp/seiga/im8282029
BGM(甘茶の音楽工房様)
https://amachamusic.chagasi.com/
booth様
https://booth.pm/ja/items/3107048?registration=1
photoAC様
https://www.photo-ac.com/
空想曲線様
https://kopacurve.blog.fc2.com/
イラストエイト様
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otologic様
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フキダシデザイン様
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微分を代数的に説明してみた
微分について、代数的な説明をしてみました。
このアプローチでは指数関数や三角関数などは扱えませんが、
それでも十分魅力的な捉え方だと思っています。
解析学の極限の代わりを果たすのが、代数学の剰余の概念です。
係数を一般の体や環に拡張できるところもこのアプローチの
面白さだと思います。
登場人物
ジャージちゃん（CV VOICEVOX：雨晴はう）
ジャージ君 （CV VOICEVOX：中国うさぎ）
画像素材
イラストスキー様、いらすとや様 からお借りしました。
音楽素材
曲名 『Better』『Dive』
作曲 RYU ITO
https://ryu110.com/
円周率の√２乗 定義してみた
べき乗の底を正の実数，指数を任意の実数に拡張する方法を紹介する動画です。
高校数学の教科書などではまず有理数乗を定義して，極限を使って定義していますが，細かい部分の正当化が煩雑だと感じます。
このような捉え方もある，くらいに見ていただければと思います。
登場人物
ジャージちゃん（CV VOICEVOX：雨晴はう）
ジャージ君 ベビー君 （CV VOICEVOX：中国うさぎ）
メンヘラ君
画像素材
イラストスキー様、OKUMONO様 からお借りしました。
音楽素材
曲名 『Better』『Dive』
作曲 RYU ITO
https://ryu110.com/
【大学数学】葵お嬢様と軽く学ぶ解析学1【お数学ですわ！】
youtubeに投稿していたものの転載ですわ！
https://youtu.be/IbVGUbs25EM
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◎参考文献
折原明夫, 測度と積分, 裳華房.
伊藤清三, ルベーグ積分入門, 裳華房.
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◎お借りした素材
琴葉姉妹立ち絵(そんそん様)
https://seiga.nicovideo.jp/seiga/im8282029
BGM(甘茶の音楽工房様)
https://amachamusic.chagasi.com/
booth様
https://booth.pm/ja/items/3107048?registration=1
photoAC様
https://www.photo-ac.com/
空想曲線様
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フキダシデザイン様
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空間1次元波動方程式 (1) 波動方程式の導出
新人Vtuberの奏理音（かなりね）ムイです。
このチャンネルでは、解析学、特に偏微分方程式論の解説をしていく予定です。
今回は空間1次元の波動方程式の導出についてお話しします。
ご質問への回答：
>声ががびがびなのはボイチェン使ってるから？
そうです。Voidol 2 というボイチェンアプリを使っています。
もうちょっと調整して音質改善していきたいですね。
【大学数学】解析学演習 part1【ゆっくり実況】
初めまして、Napieorzです。どっかの数学科にいます…初めての動画制作で至らないところもありますが、生易しい目で見守ってください。今後は可換環論やホモロジー代数などの動画を上げていく予定です。やる気が上がるのでチャンネル登録、好評価お願いします。
twitter→https://twitter.com/napieorz
【オリジナル】祀灯～MATSURIBI～【CHARLII_k】
もともとは「迫りくる解析学」というタイトル
この曲の制作時、ホントに解析学が迫ってきていたのだ！
最終的にはこう、なんていうか民族的な感じ？
ミックスの仕方がわからないのだ
mylist/46529258
計算機で実数を厳密に比較したい
みんな先駆者さまの動画を見ようね (こんな雑語りのダシにしてゴメンナサイ)
sm42587207 “【数学】0-認識問題【第2回ソフトウェアトーク理工サイド交流祭】”
VOICEVOX:雨晴はう https://amehau.com/
バグ修正
・多項式時間 → 決定性多項式時間 です
・0:27 の有理数の比較は乗算2回・比較1回の O(N log N)で済みますね多分
・1:13 の説明は「数字列出力のコストの話はオラクルに追い出して実関数のコストにフォーカスしよう」とすべきでした
検索用キーワード: 計算可能実数 計算可能解析学 精度保証付き数値計算
解析学小ネタ(5) Hausdorff-Youngの不等式の指数範囲の最適性
フーリエ変換の有界性についてのHausdorff-Youngの不等式の指数範囲の最適性を示すのだ。
参考文献：F. Linares, G. Ponce, Introduction to Nonlinear Dispersive Equations, Exercise 2.5
VOICEVOX：ずんだもん
立ち絵：ずんだもんプロジェクト 様
解析学小ネタ(4) Lp関数(p>2)のフーリエ変換
Lp関数(p>2)の（緩増加超関数の意味の）フーリエ変換は一般には局所可積分関数にならないことを示すのだ。
参考文献：Grafakos, Classical Fourier Analysis, exercise 2.3.13(p.133).
VOICEVOX：ずんだもん
立ち絵：ずんだもんプロジェクト 様
解析学小ネタ(2) 超関数の意味で微分が0なら定数
超関数の意味で微分が0なら定数であることを示すのだ。
この定理は一般の区間でも成立し、また多変数バージョンもあるのだ。
参考文献： Hörmander, The Analysis of Linear Partial Differential Operators I (2nd edition), Springer, 1990, Section 3.
VOICEVOX：ずんだもん
立ち絵：ずんだもんプロジェクト 様
解析学小ネタ(7) 熱方程式の初期値問題の解の非一意性
熱方程式の初期値問題の解がC^{\infty}のクラスで一意的でないことを示すのだ。
参考文献：Tychonoff, Mat. Sb. 42 (1935).
F. John「Partial Differential Equations」, Ch. III, Section 10.
加藤義夫「偏微分方程式」，サイエンス社，2003年．
VOICEVOX：ずんだもん
立ち絵：ずんだもんプロジェクト 様
解析学小ネタ(3) 波動方程式の解から熱方程式の解を作る
波動方程式の解を使って熱方程式の解が作れることを紹介するのだ。
参考文献：L. C. Evans, Partial Differential Equations, Second Edition, American Mathematical Society, 2010, Section 4.3.
（訂正）vの初期値問題の時間変数tの範囲はR全体ではなく(0,∞)です。
VOICEVOX：ずんだもん
立ち絵：ずんだもんプロジェクト 様
解析学小ネタ(1) Sobolev空間H^1(R)の元の遠方での減衰
Sobolev空間H^1(R)に属する関数が、空間遠方で0に収束することを示すのだ。
VOICEVOX：ずんだもん
立ち絵：ずんだもんプロジェクト 様